a. Rappel
Déterminez la somme des 15 premiers termes de la P.A 8,193,143,3,43,...
a. Rappel
t1=8
r=193−8=19−243=−53 152(16−703)=−3306
Sn=n2(2t1+(n−1)r) 152(48−703
=152(2.8(15−1)−53 =152.(−223
Calculez la somme suivante:
21+17+13+....+(-11) ?
t1=21 tn=t1+(n-1)r n=−36−4=9
r=-4 -11=21+(n-1)-4
tn=-11 -11=2.1.4n+4
-11-25=-4n
Sn=n.t1+tn2=8.21−112=902=45
b. Motivation
Soit l'intervalle suivant [-1,4].
Déterminez en extension cet intervalle ?
b. Motivation
[-1,4]={-1,0,1,2,3,4}.
Que peut-on dire de -1 et 4, et 0,1,2,3 se trouvant ces éléments ?
-1 est le premier terme et 4 le dernier terme.
0,1,2,3 sont les termes d'insertion n moyen arithmétique.
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier l'insertion de n moyen arithmétique.
Que signifier insérer n moyen arithmétique entre deux nombres données a et b ?
INSERTION DE n MOYEN ARITHMETIQUE
Insérer n moyen arithmétique entre deux nombres donnés a et b signifie former une P.A de n+2 terme dont a est le premier terme et b le dernier.
Comment peut-on alors insérer n moyen arithmétique entre deux termes ?
Pour insérer n moyen arithmétique entre a et b, il faut connaitre sa raison r.
Soit : a , ......n termes .......b a est le 1er terme et b le (n+2)2.
on sait que tn=t1+(n-1)r
tna=a+(n+1)r et tnb=a+(n+2)-1 I r.
b.a=(n+1)r.
r=b−an+1
Exemple: insérer 4 moyens arithmétiques entre -3 et 12.
r=b−an+1=12+34+1=3
Quelle est la formule de n terme d'une P.A ?
La P.A est -3,0,3,6,9,12
NB: Quant un seul moyen arithmétique doit-être placé entre deux nombres, il est appelé la moyenne arithmétique entre ces deux nombres.
Quant est-ce que un moyen arithmétique est appelé moyenne arithmétique ?
Dans ce cas n=1.
r=b−a1+1=b−a2. ce nombre a+b−a2=a+b2
D'où la moyenne arithmétique est définie par b=a+c2
Exemple: prouver que 1,10,19 forme une P.A. 10=1+192.
10=10.
Que signifie insérer n moyen arithmétique entre deux nombres donné a et b ?
C'est formé une P.A de n+2 termes dont a est le premier et b le dernier.
Quelle est la formule qui nous permet de calculer le problème d'insertion de n moyen arithmétique ?
r=b−an+1
a. Application
Que signifier insérer n moyen arithmétique entre deux nombre donnés ?
a. Application
C'est formé une P.A de n+2 termes dont a est le premier et b le dernier.
r=7,3−14,86=1,25.
Insérez:
a. 5 moyens arithmétiques entre 14,8 et 7, 3.
P.A. 14, 86: 13,55; 12,3; 11,05; 9,8; 8,55; 7,3.
b. 8 moyen arithmétique entre -2 et 1/4
r=14,P.A:−2,−7/4,−3/2,−5/4,−1,−3/4,−1/2,−1/4,0,1/4.
c. 10 moyen arithmétique entre 233et26.
r=53P.A:233,283,11,38/3,43/3,48/3,53/3,21,68/3,73/3;26.
Insérez 9 moyens arithmétique entre 13et1312
r=340P.A:13,49120,2960,67/120,19/30,17/24,47/60,103/120,14/15,121/120,13/12.
