Les asymptotes : définition et équation

Rappel

$lim_0 \frac{7x}{sin⁡4x}$

Rappel

$lim_0 \frac{7x}{sin⁡4x} = \frac{7}{4}$

Soit f (x) = $\frac{1}{x}$   représentez graphiquement pour x = 1, 2, 3, 4….  ?   

Comment appelle-t-on la courbe qui tend vers un point à l’infini ?

La courbe qui tend vers un point à l’infini s’appelle asymptote

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les asymptotes

Quand est-ce qu’une droite est dite asymptote à une courbe ?

LES  ASYMPTOTES

a. Définition : Une droite est dite asymptote à une courbe lorsque la distance entre la courbe tend vers zéro ou quand ce point se déplace indéfiniment sur la droite.

On distingue combien de type d’asymptote par rapport à la position de leurs axes de coordinations

b. Sortes et équation d’asymptotes

on distingue 3 sortes d’asymptotes suivant leurs positions par rapport aux axes de coordonnées 

Quelle est l’équation de l’A.H ?

Déterminez l’équation de l’A.H ?  

1° ASYMPTOTE HORIZONTALE (A.H) la droite est parallèle à l’axe des y. son équation est : y = b

2° ASYMPTOTE VERTICALE (A.V) la droite est parallèle à l’axe des x son équation est x = a

Comment est la droite de l’A.O et quelle est son équation ?

3° ASYMPTOTE OBLIQUE (A.O) la droite n'est ni horizontale ni verticale son équation est : y = ax + b

Qu’est-ce qu’une asymptote à une courbe ?

Quelles sont les différentes sortes d’asymptotes par rapport à la position de leurs axes de coordonnées  

L’Asymptote Horizontale

L’Asymptote Verticale

L’Asymptote Oblique 

Etudiez la continuité de la fonction ci-après :

F (x) = 3 + (x - 4) en x = 4

Déterminez les équations asymptotes correspondantes à chacune