Position relative de deux cercles

Rappel

Déterminez la corde commune des cercles suivants C1 ≡$2x^2 + 2y^2 – 4y + 1 = 0 \\ et 3x^2 + 3y^2 – 6x + 1 = 0$

Rappel

$x^2 + y^2 +\frac{3x}{2} – 2y + \frac{1}{2} – x^2 – y^2 – 2x - \frac{1}{2} = 0\\ \frac{3x}{2} – y^2 – 2x = 0 ↔ 7x – 4y = 0$

Motivation

Soient C₁ et C₂ deux cercles, trouvez sa distance géométriquement ?

Motivation

$d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V$

Que représente $d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V$

$d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V$   représente la position relative d’un cercle par rapport à un angle.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier la position relative de deux cercles

Qu’appelle-t-on angle de deux cercles ?

LA POSITION RELATIVE DE DEUX CERCLES

On appelle angle de deux cercles C₁ et C₂ l’angle formé par deux rayons de deux cercles en un point commun à ces cercles  C₁ et C₂ on a :

$d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V$

Position de deux cercles

Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ?

Cercles orthogonaux

soient  C₁ et C_2, deux cercles, ils sont dits orthogonaux ssi :

Exemple : Montez que ces deux cercles sont dits

                  orthogonaux

$C1 ≡ x^2 + y^2 – 8x – 2y – 8 = 0\\ C2 ≡ x^2 + y^2 + 2x – 8y + 8 = 0$

$a_1 = \frac{8}{2} = 4 \\ b = \frac{2}{2} = 1$

C₁ (4,1) et  C2 (-1, 4)

$R_1 = \sqrt[]{16+1+8}\\ = \sqrt[]{25}\\ =5$                    $R_2 = \sqrt[]{1+16-6}\\ = \sqrt[]{9}\\ =3$

d² = 5² +3²         25 = 34

      = 25 + 9

$\sqrt[]{34} = 34\\ (34)2 = 24\\ S =$

Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement

$C1 ≡ x^2 + y^2 – 4x + 3 = 0\\ C2 ≡ x^2 + y^2 – 8x +15 = 0$

Montrez que les cercles ci-après sont disjoints extérieurement :

$C_1 ≡ x^2 + y^2 – 6x – 8y + 21 = 0\\ C_2 ≡ x^2 + y^2 – 4x + 2y + 24 = 0$